发布时间 : 星期五 文章大学物理 第二版 毛峰主编 课后习题答案更新完毕开始阅读01ec5370fe4733687f21aa36
大学物理上，下册
毛峰编
第1章 质点运动学 习题及答案
1．｜?r｜与?r 有无不同?
drdvdrdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明． dtdtdtdt解: ｜?r｜与?r 不同. ｜?r｜表示质点运动位移的大小,而?r则表示质点运动时其径向长度的增量;
drdrdrdr和不同. 表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分dtdtdtdt量;
dvdvdvdv和不同. 表示质点运动加速度的大小, 而则表示质点运动加速度的切向分量. dtdtdtdt
2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？
解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.
3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.
4．一物体做直线运动，运动方程为x（1）第二秒内?6t?2t，式中各量均采用国际单位制，求：的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
23x(t)?6t2?2t3解: 由于: v(t)?dx?12t?6t2 dtdva(t)??12?12tdt所以:（1）第二秒内的平均速度: v?x(2)?x(1)?1 ?4(ms)2?12?1 （2）第三秒末的速度:
v (3)?12?3?6?31??8(ms) （3）第一秒末的加速度:
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a (1)1?2?12?1?0(ms) （4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为r（1）质点(t）?10ti?5tj，式中的r,t分别以m,s为单位，试求；的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度:
2?2???r?d v??20ti?5j
dt 质点的加速度:
???dv a??20i
dt2 （2）质点的轨迹方程:
由x?10,ty?5t联立消去参数t得质点的轨迹方程: y?25x 26．一人自坐标原点出发，经过20s向东走了25m，又用15s向北走了20m，再经过10s向西南方向走了15m，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。
解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s向东走了25m后的位置坐标为(25,0), 又用15s向北走了20m后的位置坐标为(25,20), 再经过10s向西南方向走了15m后的位置坐标为(2).于是: 5?7.52,20?7.52 （1）全过程的位移和路程:
????r?[(257?.52)i?(207?.52)]j(m)?s?252?0?156?0(m)
（2）整个过程的平均速度和平均速率:
??51?41???v??r/?t?[(25?7.52)i?(20?7.52)j]/?t?[(?2)i??(2)jm](/)s9696
4v??s/?t?60/45?(/)ms37．一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5, y=
式中t以 s计，x,y以m计．
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t+3t-4. 2(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移； (2)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4 s 时质点的瞬时速度；
(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝0s到t＝4s 内质点的平均加速度。
解: （1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)j(m)
??122? 2
将t?0，t?1,t?2分别代入上式即有
???rt??5i?4j(m) 0s???rt??8i?0.5j (m) 1s???rt??11i?4j(m) 2s第一秒内质点的位移：
?????(m) ?rr??r?33i?.5jt?1st?0s第二秒内质点的位移
?????(m) ?rr??r?34i?.5jt?2st?1s??r??d(2) v ??3i?(t?3)jm/sdt??? v?3i?7jm/st?4s?v??d (3) a??1jm/s2
dt???????v(37i?j)(??33ij)?2?vt?4st?0s a ???1jm/s4?048.质点的运动方程为r，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度(t)c?8os(2t)i?8sin(2t)j(m)的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。
解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:
??drv???16sin(2t)i?16cos(2t)j(ms?1)dt??d2ra?2??32cos(2t)i?32sin(2t)j(ms?2)dt
v?(v?v)?16(ms?1)a?(a?a)?32(ms?2)（2）质点的切向加速度: a??2x2y122x2y12dv?0(ms?2) dt 运动轨迹: 由
x?8cos(2t)y?8sin(2t)消去t得x?y?8
2229．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计，求：(1)
3t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
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解: (1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度
d??9t2dtd????18t dta?t?2s?R?t?2s?18tt?2s?36ms?2??
ant?2s?R?2t?2s?(9t2)2t?2s?1296ms?23 (2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移: 令 a 得到:t?atg45?1?/n? 因此 ? ?2?3??6.67Rad故 ? ????2.672?0.67Rad010 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β= 0.2 rad/s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解:
2?2 9???29???tv?r?an?r?a??r?2nt?2st?2s2?0.2?2?0.4(rads?1)?0.4?0.4?0.16(ms?1)?0.4?0.42?0.064(ms?2)
t?2st?2s2??0.4?0.2?0.08(ms?2)12a?(a?a)?0.102(ms?2)tg??a??1.25an?111 一质点沿X轴运动，其加速度a时，则质点的速度大5ms,t?3s?3?2t，如果初始时刻v0?小为多少？
解:
dv?3?2tdtv dv?5??30(3?2t)dt
v?23(ms?1)12 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以v0(m·s?1)的速率收绳时，试求船
运动的速度和加速度的大小．
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由
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