发布时间 : 星期一 文章下实数提高题与常考题型压轴题更新完毕开始阅读019b84f7940590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed451
减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下： 2⊕5=2×（2﹣5）+1 =2×（﹣3）+1 =﹣6+1 =﹣5
求（﹣2）⊕3的值；
（2）请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．
32．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根． 33．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值． 34．已知m+n与m﹣n分别是9的两个平方根，m+n﹣p的立方根是1，求n+p的值．
35．先填写下表，观察后回答下列问题：
a
… …
﹣ ﹣
0 0
1 1
1000
… …
（1）被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． （2）已知：
=﹣50，
=，你能求出a的值吗？
36．阅读理解下面内容，并解决问题：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． （1）由103=1000，1003=1000000，你能确定∵1000＜59319＜1000000， ∴10＜∴
＜100． 是两位数；
的个位上的数是几吗？ 是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定
∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9， ∴
的个位数是9；
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定
的十位上的数是几吗？
∵27＜59＜64， ∴30＜∴所以，
＜40． 的十位数是3．
的立方根是39．
的值．
已知整数50653是整数的立方，求
37．按要求填空： （1）填表： a
4
400
（2）根据你发现规律填空： 已知：已知：
=，则=，
= ，=，则x= ．
= ；
38．下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：﹣，
，0，（3无限循环），
，18，，，（21无限循环），，，
，…，﹣
（1）有理数集合： ； （2）无理数集合： ； （3）非负整数集合： ；
王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数．
比如：（3无限循环）=，那么将（21无限循环）化为分数，则（21无限循环）= （填分数）
39．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2有理数集合：{ }． 无理数集合：{ }． 负实数集合：{ }．
40．观察下列各式，发现规律：（1）填空：
= ，
=2= ；
； ；
=3
；
=4
；…
，⑦
，②2π，③，④﹣，⑤…相，⑧﹣
．
（2）计算（写出计算过程）：
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
实数提高题与常考题型压轴题(含解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题） 1．（2017?微山县模拟）A．4
B．±4 C．2
的平方根是（ ）
D．±2
【分析】先化简【解答】解：
=4，然后求4的平方根． =4，
4的平方根是±2． 故选：D．
【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简
2．（2017?河北一模）已知a=A．2a B．ab C．a2b D．ab2
【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：故选D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．
3．（2017?南岗区一模）实数A．﹣
B．
C．﹣
的相反数是（ ） D．
．
，b=，则=（ ）
==××=a?b?b=ab2．
【分析】根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：故选：C．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
4．（2017?禹州市一模）实数﹣π，﹣，0，A．﹣π
B．﹣ C．
D．0
四个数中，最小的是（ ）
的相反数是﹣
，