发布时间 : 星期六 文章人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全更新完毕开始阅读00bc34ccf68a6529647d27284b73f242326c315f
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
89、逻辑联结词。“p或q”记作：p∨q; “p且q”记作：p∧q; 非p记作：┐p 90、四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
否命题：若┐p，则┐q 逆否命题：若┐q，则┐p
注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之间没有关系； （2）┐p是指命题P的否定，注意区别“否命题”。例如命题P：“若a?0，则b?0”，
那么P的“否命题”是：“若a?0，则b?0”，而┐p是：“若a?0，则b?0”。
91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为?）的命题，如P：?x?R,(x?1)?0
特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为?）的命题，如q：?x?R,x??1 注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，
如上述命题p和q的否定：┐p：?m?R,(m?1)?0， ┐q：?x?R,x??1 92、椭圆
①定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且
2222PF1?PF2?2a(a为常数)则P点的轨迹是椭圆。
x2y2y2x2②标准方程：焦点在x轴:2?2?1 (a?b?0)； 焦点在y轴:2?2?1 (a?b?0)；
abab 长轴长=2a，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a93、双曲线
①定义：若F1，F2是两定点，②图形：如图 ③标准方程：
2
-b=c 离心率：e?
22
caPF1?PF2?2a（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。
x2y2焦点在x轴:2?2?1 (a?0,b?0)
aby2x2焦点在y轴:2?2?1 (a?0,b?0)
ab实轴长=2a，虚轴长=2b， 焦距：2c 恒等式：a
2
+b=c 离心率：e?
ba当焦点在y轴时，渐近线方程为y??x x；ab22
ca渐近线方程：当焦点在x轴时，渐近线方程为y??等轴双曲线：当a94、抛物线
?b时，双曲线称为等轴双曲线，可设为x2?y2??。
①定义：到定点F距离与到定直线l的距离相等的点M的轨迹是抛物线（如左下图MF=MH）。 ②图形： 2H ?0) y2??2px,(p?0) x2?2py,(p?0) x2??2py,(p?0) p方程 y?2px,(M焦点： F(pF(p,0) p,0) F(0,p) F(0,?p) F(F,0) ?22222准线方程：x??准线 p2 x?p y??p y?22p 2注意：几何特征：焦点到顶点的距离=
/p；焦点到准线的距离=p； 295．导数的几何意义：f(x0)表示曲线f(x)在x?x0处的切线的斜率k； 导数的物理意义：f(x0)表示运动物体在时刻x0处的瞬时速度。 96、几种常见函数的导数
/(n?Q).
(3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx.
111xxxx (5) (lnx)??；(a)??alna. (6) (e)??e;. （7）()???2
xxx97、导数的运算法则
(1) C??0（C为常数）. (2) (x)'?nxnn?1u'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?vv2''''''98．函数的单调性与其导函数的正负的关系：
在某个区间（a , b）内，如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递增；
如果f'(x)?0，那么函数y?f(x)在这个区间内单调递减。
注：若函数y?f(x)在这个区间内单调递增，则f'(x)?0 若函数y?f(x)在这个区间内单调递减，则f'(x)?0 99、判别f(x0)是极大（小）值的方法
(1)求导f?(x)；
（2）令f?(x)=0，解方程，求出所有实根x0
（3）列表，判断每一个根x0左右两侧f'(x)的正负情况：
极大值 极小值 如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值；
如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 100、求函数在闭区间[a , b]上的最值的步骤： （1）求函数f(x)的所有极值；
（2）求闭区间端点函数值f(a),f(b)；
（3）将各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
注意：（1）无论是极值还是最值，都是函数值，即f(x0)，千万不能写成导数值f(x0)。 （2）若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。
/选修1-2
101、复数z?a?bi，其中a叫做实部，b叫做虚部
(1)复数的相等 a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） (2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数; (3)当b=0时,z=a为实数; (4)复数z的共轭复数是z(5)复数z?a?bi的模
2 2
(6)i=-1, （-i）=-1.
??a?bi
|z|=a2?b2. (a,b)(7) 复数z?a?bi对应复平面上的点， 102、复数的四则运算法则
(1)加：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;
(2)减：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;
(3)乘：(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i;类似多项式相乘 (4)除：
a?bi(a?bi)(c?di)?（分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化”）
c?di(c?di)(c?di)22103、常用不等式：
（1）重要不等式:若a,b?R，则?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）基本不等式:若a?0,b?0，则a?b?2ab (当且仅当a＝b时取“=”号)．
基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等 当ab为定值时，a?b有最小值，简称“积定和最小” 当a?b为定值时，ab有最大值，简称“和定积最大” 104、推理：
（1）合情推理：包含归纳推理（从特殊到一般）和类比推理（从特殊到特殊）
（2）演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提（已知的一般原理）、小前提（所研究的特殊情况）、结论（根据一般原理，对特殊情况得出的判断） 105、证明：
（1）直接证明：包括综合法（又叫由因导果法）和分析法（又叫执果索因法）
（2）间接证明：又叫反证法，通常假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。
坐标系与参数方程
106、极坐标系：其中|OM|??
极径? 极点O · M(x,y) 点y 极轴x )极角? x （1）如图，点M的极坐标为(?,?)
（2）极坐标与直角坐标的互化公式： ①x??cos?,y??sin?; ②?2?x2?y2，tan???x?f(t),(t为参数)…………（*）
?y?g(t)y x107、参数方程形如?参数方程是借助参数t，间接给出x,y之间的关系,而普通方程是直接给出x与y的关系，如
x?y?1?0
（1）圆x?y?r的参数方程是?222?x?rcos?,(?为参数)
?y?rsin??x?acos?x2y2（2）椭圆2?2?1的参数方程?,(?为参数,a?b?0)
aby?bsin??（3）参数方程与普通方程的互化：消去参数方程的参数，得到普通方程。 消去参数的方法有：①公式法：用公式sin2??cos2??1等
②代入法：方程（*）中，由x?f(t)解出t?h(x)，代入y?g(t) ③加减消元法：方程（*）中，两式相加（减）消去参数t
?x?a?rcos?请同学们试着将圆的参数方程?,(?为参数)，化为圆的标准方程
y?b?rsin??__________________，说说你用的是什么方法？
提示：解参数方程问题，通常先将参数方程化为普通方程，再求解。
几何证明选讲
108．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分国一腰
109．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 110．判定两个三角形相似的方法：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形相似 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似
引理：若一条直线截三角形两边（或延长线）所得的对应线段成比例，那么直线平行第三边