发布时间 : 星期五 文章人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全更新完毕开始阅读00bc34ccf68a6529647d27284b73f242326c315f
61、几何概型的概率公式：P?A??构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积)必修④公式表
62、终边相同角构成的集合：??|????2k?,k?Z? 63、弧度计算公式：??64、扇形面积公式：Sl r)?
?65、三角函数的定义：已知P?x,y?是?的终边上除原点外的任一点 则sin?11lr???r2(?为弧度) 22?yxy，cos??，tan??,其中r2?x2?y2 rrxP(x,yr y )? x 66、三角函数值的符号
67、特殊角的三角函数值： — + + — sin? 0 — 0 — + + 1 — + + — 0 -1 cos? 1 0 -132 - - 222-1 --1 0 0 1 不存在 -3 3 30 不存在 68、同角三角函数的关系：sin2??cos2??1,tan??sin? cos?69、和角与差角公式： 二倍角公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?; sin2??2sin?cos?
cos(???)?cos?cos?msin?sin?; cos2??cos2??sin2??1?2sin2?
tan??tan?2tan?tan(???)?. tan2??
1mtan?tan?1?tan2?70、诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；其中，奇偶是指71、辅助角公式：asin??bcos?=同,且tan??的个数,符号参考第66条. 2?6a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限与点(a,b)的象限相
3sinx?cosx?2sin(x?)
?b ).主要在求周期、单调性、最值时运用。 如y?a?2?1?cos??1?cos?，cos2? 22272、半角公式(降幂公式)：sin273、三角函数y?Asin(?x??)的性质（A?0,??0）
（1）最小正周期T?2??；振幅为A；频率
f?1；相位：?x??；初相：?；值域：[?A,A]； T对称轴：由?x????2?k?解得x；对称中心：由?x???k?解得x组成的点(x,0)
（2）图象平移：x左加右减、y上加下减。
例如：向左平移1个单位，解析式变为y?Asin[?(x?1)??] 向下平移3个单位，解析式变为
（3）函数y?tan(?x??)的最小正周期Ty?Asin(?x??)?3
??. ?74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。
abc???2R(R是三角形外接圆半径) sinAsinBsinC75、余弦定理：
b?c?a2bca2?b2?c2?2bccosA,c2?a2?b2222b?c?a?2cacosB, 推论 cosB?2ca222c?a?b?2abcosC.a2?b2?c2cosC?2abcosA?76、三角形的面积公式：S?ABC222C ,A
B
, .?111absinC?acsinB?bcsinA. 22277、三角函数的图象与性质和性质 三角函数 y?sinx y 1 y?cosx y 1 - x -y?tanx y x 0 图象 x -? 0 - [-1，1] 定义域 值域 最大值 最小值 周期 奇偶性 单调性 ? 20 - [-1，1] ? 2x??2?2k?，ymax?1 x?2k?，ymax?1 x?? ?2?2k?，ymin??1 x???2k?，ymin??1 奇函数 偶函数 奇函数 在(?在[??2?2k?,?2?2k?] 在[???2k?,2k?] 上是增函数 ?2?k?,?2?2k?) 上是增函数 上都是增函数 在[?2?2k?,3??2k?] 2在[2k?,??2k?] 上是减函数 上是减函数
78、向量的三角形法则： 79、向量的平行四边形法则： a+b b a+b 80、平面向量的坐标运算:设向量ab= (x1,y1),向量b=(x2,y2)
b b-a
（1）加法a+b=(x1?x2,y1?ya a2 ). （2）减法a-b=(x1?x2,y1?y2). a （3）数乘?a=?(x1,y1)?(?x1,?y1)
uuuruuuruuur（5）已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(a)2?a?a?x2?y2，即|a|2?a
rrx1x2?y1y2agb82、两向量的夹角公式 cos??rr? 2222abx1?y1?x2?y281、向量a=(x,y)的模：|a|=83、向量的平行与垂直 （b?0）
a||b ? b=λa ?x1y2?x2y1?0. 记法： a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a?b ? a·b=0 ?x1x2?y1y2?0. 记法： a=(x1,y1),b=(x2,y2)2（4）数量积a·b=|a||b|cosθ=x1x2?y1y2，其中?是这两个向量的夹角
必修⑤公式表
84、数列前n项和与通项公式的关系:
，n?1;?S1 ( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an). an??S?S ， n?2.n?1?n85、等差、等比数列公式对比 定义式 通项公式及推广公式 中项公式 若a,A,b成等差，则A?a?b 2等差数列 等比数列 an (qan?1?q?0) 若a,G,b成等比，则G?ab 2运算性质 若m?n?p?q?2r，则 若m?n?p?q?2r，则 前n项和公式 一个性质 Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等差数列 Sm,S2m?Sm,S3m?S2m成等比数列 86、解不等式
（1）、含有绝对值的不等式
当a > 0时，有x?a?x?a??a?x?a. [小于取中间]
22x?a?x2?a2?x?a或x??a.[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 ax?bx?c?0,(a?0)的步骤：
①求判别式 ??b?4ac ??0 ??0 ??0 ②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 ③画二次函数y?ax?bx?c的图象 ④结合图象写出解集
222?b?ax2?bx?c?0解集 ?xx?x2或x?x1? ?xx??? R
2a??ax2?bx?c?0解集 ?xx1?x?x2? ? ?
注：ax?bx?c?0(a2?0)解集为R ? ax2?bx?c?0对x?R恒成立 ? ??0
（3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)
（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。
如解分式不等式
x?1x?1(x?1)?x??1 ：先移项?1?0; 通分?0; xxx再除变乘(2x?1)x?0，解出。
87、线性规划：
（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：
（2）不等式Ax?By?C?0表示直线Ax?By?C?0 某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如 直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。
直线Ax?By?C?0
（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z，最大的为最大值。
选修1-1
88、充要条件
（1）若p?q，则
p是q充分条件，q是p必要条件.
（2）若p?q，且q?p，则p是q充要条件.