发布时间 : 星期五 文章人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全更新完毕开始阅读00bc34ccf68a6529647d27284b73f242326c315f
高中数学必修一常用公式及结论归纳总结
1、集合的含义与表示
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。
描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如{x|x?5,且x?N} 2、常用数集及其表示方法
（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N或N+ ：1、2、3、…… （3）整数集Z：-2、-1、0、1、……
（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于?
例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念
如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集(如图1)，记作
*
A?B或B?A.
若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q， 记作P?Q （2）真子集的概念
B A 或 (图1)
A,B 若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集(如图2). A??B或B??A.
B A (图2)
（3）集合相等：若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B. 5、重要结论（1）传递性：若A?B，B?C，则A?C
nnn（2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
6、含有n个元素的集合,它的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个(即不计空集)；非空的真子集有2–2个.
7、集合的运算：交集、并集、补集
（1）一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
（2）一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
A?B A?B n（3）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合， 叫做A在U中的补集，记作CUA,
CUA??x|x?U,且x?A?
A 注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了A??的情况。 8、映射观点下的函数概念
如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（C?B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).
?2x?1x?09、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如y?? 2x?0??x?310、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）
1,则x?1?0 x?1②偶次方根的被开方数大于或等于零；如:y?5?x,则5?x?0 ③对数的底数大于０且不等于１；如:y?loga(x?2),则a?0且a?1
①分式的分母不为零；如:y?④对数的真数大于０；如:y?loga(x?2),则x?2?0 ⑤指数为０的底不能为零；如:y?(m?1),则m?1?0
11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）
（1）奇函数满足f(?x)??f(x)， 奇函数的图象关于原点对称；
（2）偶函数满足f(?x)?f(x)， 偶函数的图象关于y轴对称；
注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; ②若奇函数在原点有定义,则f(0)?0
③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）
当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，则f(x)在该区间上是增函数，图象从左到右上升； 当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，则f(x)在该区间上是减函数，图象从左到右下降。 函数f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么说f(x)在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间
13、一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)
2x?b?b2?4ac2 （1）求根公式:x1,2? （2）判别式：??b?4ac
2a（3）??0时方程有两个不等实根；??0时方程有一个实根；??0时方程无实根。
bc（4）根与系数的关系——韦达定理:x1?x2??，x1?x2?
aa14、二次函数：一般式y?ax?bx?c(a?0)； 两根式y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)
y 2bb4ac?b2（1）顶点坐标为(?； ,)；（2）对称轴方程为：x=?2a2a4ax 0 4ac?b2b（3）当a?0时，图象是开口向上的抛物线，在x=?处取得最小值
4a2a4ac?b2b 当a?0时，图象是开口向下的抛物线，在x=?处取得最大值
4a2a（4）二次函数图象与x轴的交点个数和判别式?的关系：
??0时，有两个交点；??0时，有一个交点（即顶点）；??0时，无交点。
15、函数的零点
使f(x)?0的实数x0叫做函数的零点。例如x0??1是函数f(x)?x?1的一个零点。 注：函数y?f?x?有零点 ? 函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ? 方程f?x??0有实根 16、函数零点的判定：
如果函数y?f?x?在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
2f(a)?f(b)?0。那么，
函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?,使得f?c??0。 17、分数指数幂 （a?0,m,n?N，且n?1） （1）amn??a.如x?x；(2) anm332?mn?1man?1nam. 如
1x3?x?32；（3）(na)?a；
n（4）当n为奇数时，
n?a,a?0. an?a； 当n为偶数时，nan?|a|???a,a?0?； （2）(a)?a； （3）(ab)?ab
rsrsrrr18、有理指数幂的运算性质（a?0,r,s?Q）
（1）a?a?arsr?s19、指数函数y?a（a20、若a?N，底N的对数。记（abx?0且a?1），其中x是自变量，a叫做底数，定义域是R
图 象 1 性 质 y a?1 x 0?a?1 y 则 叫做以 为作：logaN?b?0,a?1，
0 （1）定义域：R （2）值域：（0，+∞） （4）在 R上是增函数 1 0 x N?0）
的底数，N叫做对
其中，a叫做对数数的真数。 注：指数式与对数
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在R上是减函数 式的互化公式：
logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0)
21、对数的性质
（1）零和负数没有对数，即logaN中N（2）1的对数等于0，即 loga1?0 ；
?0；
底数的对数等于1，即logaa?1
22、常用对数lgN：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10N?lgN自然对数lnN：以e(e=…)为底的对数叫做自然对数，记为：logeN?lnN 23、对数恒等式：alogaN?N
24、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) loganM?logaM?logaN; N(3)logaM?nlogaM(n?R) （注意公式的逆用） 25、对数的换底公式 logaN?推论①
26、对数函数y?logax（a logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logma1nn或logab?； ②logamb?logab.
logbam?0，且a?1）：其中，x是自变量，a叫做底数，定义域是(0,??)
y x 0 1 x 0 1 图像 定义域：(0, ∞) 性质 值域：R 过定点（1，0） 增函数 取值范围 x减函数 0
???x对称.
1??1,,1,2,3这五种情况(如下图)
2（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）当??0时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数． （Ⅲ）当??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数． 332221 11 1