发布时间 : 星期六 文章2018年中考数学真题汇编：二次函数（含答案）更新完毕开始阅读00a5d1c0cd22bcd126fff705cc17552707225ecf
设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ∴
16.如图，抛物线
，即
。
，
（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B
的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4 ∴点D的坐标是（2，4） ∴4=a×2×（2-10），解得a=
∴抛物线的函数表达式为
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时，AD=
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=
∵
<0
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少
（3）如图，
，
当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4） ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。 ∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD
∴线段OD平移后得到线段GH
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中，PQ是中位线 ∴PQ=
OB=4
所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。
17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，
2
小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x+20x，请根据要求解答
下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时， 15=﹣5x2+20x， 解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s （2）解：当y=0时，
0═﹣5x2+20x， 解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s
22
（3）解：y=﹣5x+20x=﹣5（x﹣2）+20，
∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 .
（1）当抛物线经过点 （2）若点 （3）无论
时，求定点
的坐标；
时，求抛物线的解析式； .当 经过点
. . ， .
，
时，求抛物线的解析式.
，点
.已知抛物线
（
是常数），定点为
在 轴下方，当
取何值，该抛物线都经过定点
【答案】（1）解：∵抛物线 ∴
，解得
∴抛物线的解析式为 ∵ ∴顶点
的坐标为
（2）解：如图
1，
抛物线 由点 过点 可知
作
的顶点
在 轴正半轴上，点
轴于点 ，即
，则
的坐标为 在 轴下方，
.
，解得
，
. ，知点
在第四象限.
.
当 ∴
时，点
.
不在第四象限，舍去.
∴抛物线解析式为 （3）解： 如图
.
2：
由 可知，
当 时，无论 取何值， 都等于4. 得点 的坐标为 . 过点
作
，交射线
于点
，分别过点
，
作 轴的垂线，垂足分别为
，.
∵ ， ，
∴ .∴
.
∵ ，
∴ . ∴ . ∴ ，
. 可得点 的坐标为 或
.
当点 的坐标为
时，可得直线 的解析式为 .
∵点 在直线
上，
∴ .解得
，
. 当 时，点 与点 重合，不符合题意，∴
.
当点
的坐标为
时，
可得直线 的解析式为
.
，则