发布时间 : 星期五 文章潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试试题（数学理）更新完毕开始阅读00575a73876fb84ae45c3b3567ec102de2bddfd6
数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别：A(0?2000步)(说明:“0?2000”表示大于等于0,小于等于2000.下同),B(2000?5000步),C(5001?8000步),C(8001?10000步),E(10001步及以上),且B,D,E三种类别人数比例为1:3:4,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型\否则被系统认定为“进步型”. （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在
5001~10000步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的2?2列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
男 女 总计 卫健型 进步型 总计 20 20 40
（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为x；女性好友中按比例选取5人，从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为y，求事件“x?y?1”的概率.
n(ad?bc)2附：??，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
P(K2?k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 20.已知抛物线C1:y2?2px(x?0)与椭圆C2:x2?2y2?m2(m?0)的一个交点为P(1,t)，点
F是C1的焦点，且PF?（1）求C1与C2的方程；
3. 2（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且?OAE??EOB?若存在，求出点A的坐标和?AOB的面积；若不存在，说明理由.
21.已知函数f(x)?ax?lnx?1(a?R). （1）求f(x)的单调区间； （2）若a?0，令g(x)?f(tx?1)?3x?2，若x1，x2是g(x)的两个极值点，且x?2g(x1)?g(x2)?0，求正实数t的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2cos?，（?为参数），M为曲线C1上的
?y?2sin?动点，动点P满足OP?aOM（a?0且a?1），P点的轨迹为曲线C2. （1）求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；
（2）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为(2,?3)，射
线???与C2的异于极点的交点为B，已知?AOB面积的最大值为4?23，求a的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知f(x)?x?1?x?m.
（1）若f(x)?2，求m的取值范围；
（2）已知m?1，若?x?(?1,1)使f(x)?x?mx?3成立，求m的取值范围
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高三理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:CAADB 6-10:CBCBA 11、12：DA
二、填空题
13.{x?11?x?1} 14.-9 15.? 16.①②
43三、解答题
17.解：（1）
AD?AC，??DAC??2，
sin?BAC?22?22，?sin(?BAD?)?， 32322， 3?cos?BAD?222由余弦定理得BD?AB?AD?2AB?AD?cos?BAD
?(32)2?32?2?22?3?22?3 3?BD?3. （3）在?ABD中，由余弦定理得
BD2?AD2?AB23?9?183cos?ADB??， ??2BD?AD32?3?3?cos?ADC?3， 333，?DC?33， ?DC3?在Rt?DAC中，cos?ADC??AC?DC2?AD2?(33)2?32?32， ?S?ABC?1122AB?AC?sin?BAC??32?32??62. 223
18.
（1）证明：取AD中点O，连接OB，OA1，BD ∵AA1?A1D，∴AD?OA1， 又?ABC?120，AD?AB，
??ABD是等边三角形，?AD?OB， ?AD?平面AOB， 1，?AD?A1B. A1B?平面AOB1（2）解：
平面ADD1A1?平面ABCD， 平面ABCD?AD，
平面ADD1A1又AO?AD，?AO?平面ABCD， 11?OA、OA1、OB两两垂直，
以O为坐标原点，分别以OA、OB、OA1所在射线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系
O?xyz，
设AB?AD?A1D?2，则A(1,0,0)，A1(0,0,3)，B(0,3,0)D(?1,0,0)，. 则DA,0,3)，DC?AB?(?1,3,0)，BA1?(0,?3,3) 1?(1设平面A1B1CD的法向量n?(x,y,z)
??n?CD?x?3y?0则?令x?3，则y?1，z??1,可取n?(3,1,?1) ??n?DA1?x?3z?0设直线BA1与平面A1B1CD所成角为?，则
sin??cos?n,BA1??
n?BA1nBA1??3?35?6?10. 5