发布时间 : 星期三 文章2017年上海市中考数学试卷含答案解析（Word版）更新完毕开始阅读0005ee41d1d233d4b14e852458fb770bf68a3b0b
边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．
【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．
易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线， ∵△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°， ∵OE=OC， ∴∠OEC=∠OCE， ∵∠BOC=∠OEC+∠OCE， ∴∠OEC=∠OCE=30°， ∴∠BCE=90°，
∴△BEC是直角三角形， ∴
=cos30°=
， ．
，
∴λ6=故答案为
【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．计算：
+（
﹣1）2﹣9
+（）﹣1．
【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算． 【解答】解：原式=3=
+2．
+2﹣2+1﹣3+2
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．解方程：
﹣
=1．
【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题． 【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x， ∴x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x=3或﹣1，
经检验x=3是原方程的增根， ∴原方程的解为x=﹣1．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得
=
=
计算即可；
=，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB=∴sinB=
==
=
=3．
，
（2）∵EF∥AD，BE=2AE， ∴∴
==
=
=，
=，
∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，
在Rt△DEF中，DE=
=
=5．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断； 【解答】解：（1）设y=kx+b，则有
，
解得，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．
23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE，