发布时间 : 星期六 文章2019版二轮复习数学通用版讲义:第一部分 专题十一 直线与圆 Word版含解析更新完毕开始阅读0002e21c70fe910ef12d2af90242a8956aecaa58
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专题十一 ? 直线与圆
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2018 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ直线方程、圆的方程、点到直线的距离·T6 平面向量基本定理、直线与圆位置关系·T12 直线与圆的方程、直线与抛物线位置关系·T20 点到直线的距离、弦长问题·T16 卷Ⅲ___________圆的性质、点到直____________圆的弦长问题、双曲线的几何性质·T 9 2017 线的距离、双曲线的几何性质·T15抛物线、圆的标准 方程·T10 2016圆的方程、点到直线的距离·T4卷Ⅱ卷Ⅰ3年2考,涉及圆的性质、点到直线的纵向把握 趋势距离、双曲线、抛物线的几何性质.预计2019年会以选择题的形式考查圆方程的求法及应用 3年2考,涉及圆的方程、点到直线的距离、双曲线的几何性质,题型为选择题,难度适中.预计2019年会以选择题的形式考查直线与圆的综合问题 3年4考,涉及直线方程、圆的方程、点到直线的距离、弦长问题、直线与抛物线的位置关系、椭圆的几何性质等,既有选择、填空题,也有解答题,难度适中.预计2019年会以选择题或填空题的形式考查直线与圆的位置关系,同时要注意圆与椭圆、双曲线、抛物线的综合问题 1.圆的方程近几年成为高考全国卷命题的热点,需重点关注.此类试题难度中等偏下,多以选择题或填空题形式考查. 横向把握 重点2.直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在压轴题的位置,难度较大,对直线与圆的方程(线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上. 特别是直
!错误 [题组全练]
1.已知p:直线x-y-1=0与直线x-my+2=0平行,q:m=1,则p是q的( )
B.充分不必要条件
A.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
直线的方程精选中小学试题、试卷、教案资料
1-1-1
解析:选A 由于两直线平行的充要条件是=≠,即m=1.故选A.
1-m2
2.已知直线3x+y-1=0与直线23x+my+3=0平行,则它们之间的距离是( )
5B.4D.4
A.1 C.3
31-1
解析:选B 由题意可知=≠,解得m=2,所以两平行线之间的距离d=
23m3
?-1-3?2?5?
3+1
=.
4
3.已知点M是直线x+3y=2上的一个动点,且点P(3,-1),则|PM|的最小值为( )
B.1D.3
1A. 2C.2
|3-3-2|
解析:选B |PM|的最小值即点P(3,-1)到直线x+3y=2的距离,又=1.故|PM|的最
1+3
小值为1.
4.设A,B是x轴上的两点,点M的横坐标为3,且|MA|=|MB|,若直线MA的方程为x-y+1=0,则
B.x-y+7=0 D.x+2y-1=0
直线MB的方程是( )A.x+y-7=0 C.x-2y+1=0
解析:选A 法一:由|MA|=|MB|知,点M在A,B的垂直平分线上.由点M的横坐标为3,且直线MA的方程为x-y+1=0,得M(3,4).由题意知,直线MA,MB关于直线x=3对称,故直线MA上的点
(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线MB上,∴直线MB的方程为x+y-7=0.
法二:由点M的横坐标为3,且直线MA的方程为x-y+1=0,得M(3,4),代入四个选项可知只有A
项满足题意,选A.
5.如图所示,射线OA,OB与x轴正半轴的夹角分别为45°和30°,过点P(1,0)作直线分别交OA,OB于A
,B两点,当AB的中点C恰好落在直线x-2y=0上时,直线AB的方程为____________.
33
,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x,设33
解析:由题意可得kOA=tan 45°=1,kOB=tan 150°=-?m-3nm+n?,当m=1时,n=-3,A(1,1),
A(m,m),B(-3n,n)(m≠0,n≠0),则AB的中点C??3?2,2?精选中小学试题、试卷、教案资料
B1,-??3??3-3?,故点C不在直线x-2y=0上,不满足题意,当m≠1时,n≠-3,由点C,C?1,?33?6??
m+n1m-3n
??2=2×2,在直线x-2y=0上,且A,P,B三点共线得?m-0n-0
=??m-1-3n-1,P(1,0),所以kAB=kAP=
解得m=3,所以A(3,3),又
3+33+33
=,所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+3)x-2y-3
223-1
-3=0.
答案:(3+3)x-2y-3-3=0
[系统方法]
解决直线方程问题的2个注意点
(1)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,
!排除两条直线重合的可能性.
(2)要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程
不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.错误
[题组全练]
1.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0,-4),B(0,-2)两点,则圆C的标准方程为(
A.(x+2)2+(y+3)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=5C.(x+2)2+(y-3)2=5D.(x-2)2+(y+3)2=5
)
圆的方程解析:选D 法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
故错误!解得错误!
半径r=22+12=5,
故圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=5.
法二:利用圆心在直线2x-y-7=0上来检验,只有D符合,即(x-2)2+(y+3)2=5的圆心为(2,-3),
2×2+3-7=0,其他三个圆心(-2,-3),(2,3),(-2,3)均不符合题意,故选D.
2.已知圆x2+y2-2x-4y+1=0关于直线2ax+by-2=0对称,则ab的取值范围是( )
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1-∞,?B.?2??1-,0?D.??4?
1
-∞,? A.?4??10,? C.??4?解析:选A 将圆的方程配方得(x-1)2+(y-2)2=4,若圆关于已知直线对称,即圆心(1,2)在直线2ax
3.(2019
届
高
111a-?2+≤.+by-2=0上,代入整理得a+b=1,故ab=a(1-a)=-??2?44
三
·
豫
南
十
校
联
45考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C
5
的方程为____________.
|2a|45
解析:设C(a,0)(a>0),由题意知=,解得a=2,所以r=错误!=3,故圆C的方程为(x-2)2+
55
4.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m
解析:由题意得,半径等于
|m+1|m2+1
y2=9.
答案:(x-2)2+y2=9
∈
R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为____________.
= 错误!= 错误!≤错误!≤错误!,当且仅当m=1时取等号,所
以半径最大为2,所求圆为(x-1)2+y2=2.
答案:(x-1)2+y2=2
[系统方法] 求圆的方程的2种方法
(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.
(2)待定系数法:
①
若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从
而求出a,b,r的值;
②
若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程
组,进而求出D,E,F的值.
!错误
直线(圆)与圆的位置关系